【题目】如图,已知是锐角三角形.
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图;作直线,使上的各点到、两点的距离相等;设直线与、分别交于点、,作一个圆,使得圆心在线段上,且与边、相切;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若,,则的半径为________.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由题意知直线为线段BC的垂直平分线,若圆心在线段上,且与边、相切,则再作出的角平分线,与MN的交点即为圆心O;
(2)过点作,垂足为,根据即可求解.
解:(1)①先作的垂直平分线:分别以B,C为圆心,大于的长为半径画弧,连接两个交点即为直线l,分别交、于、;
②再作的角平分线:以点B为圆心,任意长为半径作圆弧,与的两条边分别有一个交点,再以这两个交点为圆心,相同长度为半径作弧,连接这两条弧的交点与点B,即为的角平分线,这条角平分线与线段MN的交点即为;
③以为圆心,为半径画圆,圆即为所求;
(2)过点作,垂足为,设
∵,,∴,∴
根据面积法,∴
∴,解得,
故答案为:.
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【题目】实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱,两座圆柱后面有一斜坡,且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为.王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上,其长为;而高圆柱的部分影子落在坡上,如图所示.已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直,并视太阳光为平行光,测得斜坡坡度,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请解答下列问题:
(1)若王诗嬑的身高为,且此刻她的影子完全落在地面上,则影子长为多少?
(2)猜想:此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接回答这个猜想是否正确?
(3)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为,则高圆柱的高度为多少?
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【题目】2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕,某社区为了解居民对此次两会的关注程度,在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查,根据调查结果,把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下不完整的统计图:
请结合图表中的信息,解答下列问题:
(1)此次调查一共随机抽取了_____名居民;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为_____;
(4)若该社区有1500人,则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 _____人.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标是,在x轴上任取一点M.连接AM,分别以点A和点M为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P.根据以上操作,完成下列问题.
探究:
(1)线段PA与PM的数量关系为________,其理由为:________________.
(2)在x轴上多次改变点M的位置,按上述作图方法得到相应点P的坐标,并完成下列表格:
M的坐标 | … | … | ||||
P的坐标 | … | … |
猜想:
(3)请根据上述表格中P点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来;观察画出的曲线L,猜想曲线L的形状是________.
验证:
(4)设点P的坐标是,根据图1中线段PA与PM的关系,求出y关于x的函数解析式.
应用:
(5)如图3,点,,求点D的纵坐标的取值范围.
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【题目】如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD ,垂足为 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,则∠CDE 的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
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【题目】快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论:
①快车途中停留了; ②快车速度比慢车速度多;
③图中; ④快车先到达目的地.
其中正确的是( )
A.①③B.②③C.②④D.①④
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【题目】如图,直线交轴于点A,交轴于点B,抛物线经过点A,交轴于点,点P为直线AB下方抛物线上一动点,过点P作于D,连接AP.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若以点为顶点的三角形与相似,求点P的坐标;
(3)将绕点A旋转,当点O的对应点落在抛物线的对称轴上时,请直接写出点B的对应点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线:的顶点为,与轴相交于点,先将抛物线沿轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物,直线;经过,两点.
(1)求点的坐标,并结合图象直接写出不等式:的解集;
(2)若抛物线的顶点与点关于原点对称,求p的值及抛物线的解析式;
(3)若抛物线与轴的交点为、(点、分别与抛物线上点、对应),试问四边形是何种特殊四边形?并说明其理由.
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