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【题目】如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O、 B两点.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)求△AOB的面积 .

(3)若抛物线上另有点P满足S△POB=S△AOB,请求出P坐标.

【答案】⑴抛物线解析式为:y=,或y=;⑵9;⑶P(-3+3,3)或(-3-3,3).

【解析】试题分析:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)23,然后把原点坐标代入求出a即可;

(2)根据抛物线的对称性确定B点坐标,然后根据三角形的面积公式求解;

(3)设P点坐标为(x,y),根据SPOB=SAOB可计算出y,然后利用二次函数的解析式计算对应的x的值,从而得到P点坐标.

试题解析:

(1)如图,连接AB、OA.设抛物线的解析式为y=a(x+3)3,

把(0,0)代入得a×3 3=0,解得a=

所以此抛物线的解析式为y=(x+3)3;

(2)∵抛物线的对称轴为直线x=3,

B点坐标为(6,0),

∴△AOB的面积=×6×3=9;

(3)设P点坐标为(x,y),

SPOB=SAOB,

|y|×6=9,

解得y=3y=3(舍去),

(x+3)3=3,

解得x=33,x33,

P点坐标为(33,3),(33,3).

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小海同学的解法如下:

解:原式=

=(x12x2+3

x22x1x2+3

=﹣2x+2

x=﹣1时,

原式=﹣(﹣1+2

2+24

请指出他解答过程中的错误(写出相应的序号,多写不给分),并写出正确的解答过程.

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A.B.C.D.

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1)求二次函数的表达式;

2)动点P从点A到点D,同时动点Q从点C到点A都以每秒1个单位的速度运动,设运动时间为t秒.

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1)求证:四边形ABEF是菱形;

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