Question

分别根据下列条件，求二次函数的表达式．
（1）图象经过点（0，0），（1，1）和（2，5）；
（2）图象的顶点坐标是（-2，1），且经过点（1，-2）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）设二次函数的表达式y=ax²+bx+c，把（0，0），（1，1）和（2，5）代入可得a，b，c的值，即可求出二次函数的表达式．
（2）设二次函数的表达式y=a（x+2）²+1，把（1，-2）代入得a的值，即可得出二次函数的表达式y=-

1

3

（x+2）²+1．

解答：解：（1）设二次函数的表达式y=ax²+bx+c，把（0，0），（1，1）和（2，5）代入y=ax²+bx+c得

0=c 1=a+b+c 5=4a+2b+c

，
解得

a= 3 2 b=- 1 2 c=0

．
所以二次函数的表达式y=

3

2

x²-

1

2

x．
（2）设二次函数的表达式y=a（x+2）²+1，把（1，-2）代入得-2=9a+1，
解得a=-

1

3

．
所以二次函数的表达式y=-

1

3

（x+2）²+1．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟记二次函数的两种表达式．