Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

• A、二次函数的图象关于直线x=1对称
• B、当x＞1时，y随x的增大而减小
• C、-1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根
• D、函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最小值是-4

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：数形结合

分析：根据抛物线的对称轴为直线x=1对A进行判断；根据二次函数的增减性对B进行判断；根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据抛物线与x轴的交点问题对C进行判断；根据抛物线的性质，利用抛物线的顶点坐标对D进行判断．

解答：解：A、因为抛物线的对称轴为直线x=1，所以二次函数的图象关于直线x=1对称，所以A选项的说法正确；
B、当x＞1时，y随x的增大而增大，所以B选项的说法错误；
C、因为抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），而抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即x=-1或3时，y=ax²+bx+c=0，所以C选项的说法正确；
D、因为抛物线顶点坐标为（1，-4），则x=1时，二次函数有最小值4，所以D选项的说法正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．