Question

2．如图，CF为水平面，CD为坡面，线段EF为某一时刻旗杆在太阳光下的影子．
（1）请你在图中画出电线杆AB在阳光下的影子；
（2）若此时太阳光线与坡面所成角为直角，电线杆底部到斜坡底部的距离BC长为2米，坡度i=1：$\sqrt{3}$，电线杆在坡面CD上的影子的长度为3米．请你求出电线杆AB的长度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 （1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）延长AG交BC的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，解Rt△MCG，求出MC与GM，解Rt△MHG，求出HM，继而求得BH与AB的长．

解答 解：（1）如图，设旗杆的顶端为N，连接NE，过点A作AG∥NE，交直线CD于点G，则电线杆AB在阳光下的影子分为两段，在CF水平面上的影子是BC，在CD坡面上的影子是CG；

（2）∵i=1：$\sqrt{3}$=$\frac{GM}{CM}$=tan∠MCG，
∴∠MCG=30°，
∴GM=$\frac{1}{2}$CG=$\frac{3}{2}$，CM=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∵∠HGC=90°，
∴∠H=60°，
∴HM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴HC=HM+MC=2$\sqrt{3}$，
∴HB=HC+BC=2$\sqrt{3}$+2，
∴$\frac{AB}{BH}$=tan∠H=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$BH=6+2$\sqrt{3}$．
故电线杆AB的长度为（6+2$\sqrt{3}$）米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题．注意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解此题是关键，注意数形结合思想的应用．也考查了平行投影．