Question

【题目】已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：

下列判断，①；②；③方程有两个不相等的实数根；

④若，则，正确的是________________(填写正确答案的序号) ．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

由题意和图表可得a＜0，当-3＜x＜1时，y＞0，抛物线对称轴为直线x=，从而判断出b和c的符号，从而判断①；将（1,0）代入解析式中即可判断②；根据二次函数的最值可得＜1＋t，从而判断③；将（-2，m）代入即可求出a的取值范围，再将（-1，t）代入解析式中即可求出结论．

解：由题意和图表可知：二次函数的图象开口向下，与x轴的交点坐标为（-3,0）、（1,0）

∴a＜0，当-3＜x＜1时，y＞0，抛物线对称轴为直线x=

∴，当x=0时，y=c＞0

∴＜0

∴，故①正确；

将（1,0）代入中，得

∴，故②正确；

由表格可知：当x=-1时，y最大，最大值为t

∴无论x取何值，≤t

∴＜1＋t

∴无解

即方程无解，故③错误；

由②知

将（-2，m）代入中，得

∵

∴

∴

解得：

将（-1，t）代入中，得

∵

∴，故④正确．

综上：正确的结论有①②④．

故答案为：①②④．