【题目】某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务:已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元,购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元.
(1)求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元?
(2)若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个,且要求伴印设备不低于账号数量的,请问如何购买才能使得总费用最低,最低费用为多少?
【答案】(1)1个学习账号和1个错题半印设备的单价各是600元和1500元;(2)购买学习账号27个,伴印设备18个总费用最低,最低费用为43200元
【解析】
(1)本题有两个相等关系:购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元,购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元,据此设未知数列方程组解答即可;
(2)设购买学习账号个,总费用为元,先根据题意列出W与m的一次函数关系式,然后由伴印设备不低于账号数量的可得关于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可.
解:(1)设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是元和元,依据题意得:
,解得:,
答:1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元.
(2)设购买学习账号个,则购买伴印设备个,总费用为元,
依据题意得:,
由,解得:,
,
随m的增大而减小,
∴当取最大值27时,函数值最小,最小值为,
答:购买学习账号27个,伴印设备18个总费用最低,最低费用为43200元.
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【题目】已知D是Rt△ABC斜边AB的中点,∠ACB=90°,∠ABC=30°,过点D作Rt△DEF使∠DEF=90°,∠DFE=30°,连接CE并延长CE到P,使EP=CE,连接BE,FP,BP,设BC与DE交于M,PB与EF交于N.
(1)如图1,当D,B,F共线时,求证:
①EB=EP;
②∠EFP=30°;
(2)如图2,当D,B,F不共线时,连接BF,求证:∠BFD+∠EFP=30°.
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【题目】如图,PQ、PB、QC是⊙O的切线,切点分别为A、B、C,点D在上,若∠D=100°,则∠P与∠Q的度数之和是( )
A.160°B.140°C.120°D.100°
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【题目】二次函数的图象如图所示,给出下列说法:
①;②方程的根为、;③若直线与的图象相交于,,两点则、、、的大小关系是;④当时,;⑤,
其中正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(﹣3,0),并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K,如图所示.
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;
(2)抛物线的对称轴被直线l1,抛物线,直线l2和x轴依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由;
(3)当直线l2绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标.
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【题目】为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行1小时到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上.
(1)求的度数;
(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AEAD=AHAF;其中结论正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】如图1,已知在四边形ABCD中,,,,动点P从点B出发沿折线B→A→D→C的方向以1个单位/秒的速度匀速运动,整个运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数关系如图2所示,则AD的长为( )
A.5B.C.8D.
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