Question

看下面的例子，求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值．
解：设S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴，则2S=2+2²+2³+2⁴…+2²⁰¹⁵，两式相减得：S=2²⁰¹⁵-1，即1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴=2²⁰¹⁵-1．仿此计算：1+

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22014

=

 

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：根据题中的解法将原式变形，计算即可得到结果．

解答：解：设S=1+

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22014

，
则

1

2

S=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22014

+

1

22015

，
两式相减得：

1

2

S=1-

1

22015

，
则S=2-

1

22014

，
故答案为：2-

1

22014

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．