【题目】如图,在△ABC中,点D在边AB上,点F、E在边AC上,且DF∥BE,.
(1)求证:DE∥BC;
(2)如果,S△ADF=2,求S△ABC的值.
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【题目】如图,直线 : 与x轴、y轴分别交于A、R两点,直线与x轴、y轴分别交于C、两点,且︰︰.
(1)如图,为直线上一点,横坐标为,为直线上一动点,当最小时,将线段沿射线方向平移,平移后、的对应点分别为、,当最小时,求点的坐标;
(2)如图,将沿着轴翻折,得到,再将绕着点顺时针旋转()得到,直线与直线、轴分别交于点、.当为等腰三角形时,请直接写出线段的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C,当点A的对应点A'落在AB边上时,旋转角α的度数是_____度,阴影部分的面积为_____.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,□OABC的顶点A坐标为(6,0),C点坐标为(2,2),若经过点P(1,0)的直线平分□OABC的周长,则该直线的解析式为_______________.
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【题目】阅读下面材料:
小明遇到下面一个问题:
如图1所示,是的角平分线,,求的值.
小明发现,分别过,作直线的垂线,垂足分别为.通过推理计算,可以解决问题(如图2).请回答,________.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,四边形中,平分,,.与相交于点.
(1)=______.
(2)=__________.
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【题目】已知关于的一元二次方程与,下列判断不正确的是( )
A.若方程有两个实数根,则方程也有两个实数根;
B.如果是方程的一个根,那么是的一个根;
C.如果方程与有一个根相等,那么这个根是1;
D.如果方程与有一个根相等,那么这个根是1或-1.
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【题目】 如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
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【题目】如图1,和是等腰直角三角形,且,点在上,连接与的延长线交于点.
(1)写出线段与的数量关系,并说明理由.
(2)若将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角,如图2所示,问图2中的线段、之间有怎样的数量和位置关系?并说明理由.
(3)拓展:若将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角,将“”改为“(为锐角)”,其他条件均不变,如图3所示,问:线段、所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化?若不变,其值多少?
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【题目】某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元),设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2 200元?
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