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【题目】如图,直线 与x轴、y轴分别交于AR两点,直线x轴、y轴分别交于C两点,且

1)如图为直线上一点,横坐标为为直线上一动点,当最小时,将线段沿射线方向平移,平移后的对应点分别为,当最小时,求点的坐标;

2)如图,将沿着轴翻折,得到,再将绕着点顺时针旋转)得到,直线与直线轴分别交于点.当为等腰三角形时,请直接写出线段的长.

【答案】1(2) 的长为: .

【解析】

1)如图,作QMx轴于M,首先说明当PQM三点共线,且PMx轴时,最小,构建一次函数理由方程组确定交点Q的坐标即可;

2)根据题意,可以分四种情形分别求解,即可解决问题;

解:(1)∵直线l1
A-90),B012),
∴在RtAOB中,AB=15
ABBC=34
BC=20
∴在RtBOC中,OC=16
C160),
设直线l2y=kx+bk0),
,解得
∴直线l2

QMx轴于M

则△CQM∽△CBO

,即

∴当PQM三点共线,且PMx轴时,PQ+CQ最小,
Q123),
平移过程中,点Q'在直线l3上移动,
l3l1l3经过点Q123),
l3yx13
作点B012)关于l3的对称点B',则B'24-6),连接OB',与直线l3的交点即为所求点Q'

∵直线OB'yx

,解得

∴点Q’的坐标为:.

2如图2中,当AN=AM时,作AG⊥MNG,易知AG=

∵∠MAN=∠NMA
∴sin∠AMN=sin∠BAO=

∴AM=
∴BM=AB-AM=
如图2中,当AN=AM时,作AG⊥MNG,延长AGOBK,作KT⊥ABT

∵AM=ANAG⊥MN
∴∠GAM=∠GAN
∴KO=KT,设KO=KT=m
∵△AKO≌△AKT
∴OA=AT=16BT=AB-AT=4
Rt△BKT中,(12-m2=m2+42
∴m=
Rt△AKO中,AK=
∵cos∠GAM=


如图4中,当AM=MN时,

∵tan∠MNA=tan∠MAN=
∴GN=,设AM=MN=n
Rt△AGN中,可得n2=-n2+2
解得n=
∴BM=AB=AM=
如图5中,当AM=AN时,

可知,sin∠GAM=


∴BM=

综合上述,的长为: .

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(收集数据)

甲班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)

687289858285749280857885697680

乙班15名学生测试成绩统计如下:《满分100分)

868983767378678080798084828083

(整理数据)

1)按如下分数段整理、描述这两组样本数据

组别

频数

65.570.5

70.575.5

75.580.5

80.585.5

85.590.5

90.595.5

2

2

4

5

1

1

1

1

a

b

2

0

在表中,a   b   

2)补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图:

(分析数据)

3)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:

班级

平均数

众数

中位数

方差

80

x

80

47.6

80

80

y

26.2

在表中:x   y   

4)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格,请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有   人.

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