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【题目】如图,∠MBC和∠NCBABC的外角,点O是∠MBC和∠NCB的平分线的交点,点O叫做ABC的旁心.

(1)已知∠A100°,那么∠BOC等于多少度;

(2)猜想∠BOC与∠A有什么数量关系?并证明你的猜想.

【答案】140;(290°-A,见解析.

【解析】

1)根据BO平分∠MBCCO平分∠NCB,即可得到∠OBC=MBC,∠OCB=NCB,利用三角形外角性质,即可得出∠OBC=(∠A+ACB),∠OCB=(∠A+ABC),再根据∠BOC=180°-OBC-OCB进行计算即可.
2)利用(1)中的方法,即可得到∠BOC与∠A的数量关系.

解:(1)∵BO平分∠MBCCO平分∠NCB
∴∠OBC=MBC,∠OCB=NCB
∵∠OBC=(∠A+ACB),∠OCB=(∠A+ABC),
∴∠BOC=180°-OBC-OCB
=180°-(∠A+ACB-(∠A+ABC
=180°-(∠A+ACB+A+ABC
=180°-180°+A
=90°-A
=90°-×100°
=40°
故答案为:40
2)猜想:∠BOC=90°-A
证明:∵BO平分∠MBCCO平分∠NCB
∴∠OBC=MBC,∠OCB=NCB
∵∠OBC=(∠A+ACB),∠OCB=(∠A+ABC),
∴∠BOC=180°-OBC-OCB
=180°-(∠A+ACB-(∠A+ABC
=180°-(∠A+ACB+A+ABC
=180°-180°+A
=90°-A

故答案为:(140;(290°-A,见解析.

练习册系列答案
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