Question

【题目】足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）足球的飞行高度能否达到4.88 m？请说明理由；

（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？

Answer 1

【答案】(1) y=-1.22x2+3.66x ;(2) 不能．理由见解析;(3)2s.

【解析】

（1）观察抛物线的图像经过原点，因此设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx，再将点（1，2.44），（3,0）代入函数解析式，可解答。

（2）将y=4.88代入（1）中的函数解析式，解一元二次方程，根据方程解的情况作出判断。

（3）将y=2.44代入函数解析式，求出x的值，根据题意得出符合条件的x的值，即可解答。

（1）解：设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．

依题可知：

当x=1时，y=2.44；

当x=3时，y=0．

∴ ，

∴，

∴y=-1.22x2+3.66x．

（2）解：不能．

理由：∵y=4.88，

∴4.88=-1.22x2+3.66x，

∴x2-3x+4=0．

∵（-3）2-4×4＜0，

∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解．

∴足球的飞行高度不能达到4.88m．

（3）解：∵y=2.44，

∴2.44=-1.22x2+3.66x，

∴x2-3x+2=0，

∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．

∴离球门左边框12m处的守门员至少要在2s内到球门的左边框．