Question

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；
其中正确的结论是①③．

Answer 1

分析 ①当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，据此判断即可．
②根据对称轴是x=1，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点是（3，0），可得与x轴的另一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，据此判断即可．
③首先根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴的右边，可得b＜0；最后根据二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，可得c＜0，所以abc＞0，据此判断即可．
④当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，据此判断即可．

解答 解：∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴结论①正确．

∵对称轴是x=1，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点是（3，0），
∴与x轴的另一个交点是（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴结论②不正确．

∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴的右边，
∴b＜0；
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴结论③正确．

∵当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴结论④不正确．
综上，可得
正确的结论是：①③．
故答案为：①③．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．