课文片段学习:下面这个方程含有三个未知数.每个方程中含未知数的项的次数都是1.并且一共有三个方程.像这样的方程组叫做三元一次方程组．$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12①}\\{x+2y+5z=22②}\\{x=4y③}\end{array}\right.$怎样解三元一次方程组呢?我们知道.二元一次方程组可以利用代入法� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．课文片段学习：
下面这个方程含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12①}\\{x+2y+5z=22②}\\{x=4y③}\end{array}\right.$
怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？
依照前面学过的代入法，我们可以把③分别代入①、②，得到两个只含y，z方程：
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
把它们组成方程组$\left\{\begin{array}{l}5y+z=12\\ 6y+5z=22\end{array}\right.$
得到二元一次方程组之后，就不难求出y和z，进而可求出x．
从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．

根据以上学习，解以下三元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-7}\\{5x+3y+2z=2}\\{3x-4z=4}\end{array}\right.$ （2）$\left\{\begin{array}{l}2x+4y+3z=9\\ 3x-2y+5z=11\\ 5x-6y+7z=13\end{array}\right.$．

分析（1）方程组利用代入消元法与加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-7①}\\{5x+3y+2z=2②}\\{3x-4z=4③}\end{array}\right.$’
将①代入②得：5x+6x-21+2z=2，即11x+2z=23④，
④×2+③得：25x=50，即x=2，
将x=2代入①得：y=-3，
将x=2代入③得：z=$\frac{1}{2}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\\{z=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y+3z=9①}\\{3x-2y+5z=11②}\\{5x-6y+7z=13③}\end{array}\right.$，
②×2+①得：8x+13z=31④，
②×3-③得：4x+8z=20⑤，
⑤×2-④得：3z=9，即z=3，
把z=3代入④得：x=-1，
把x=-1，z=3代入①得：y=$\frac{1}{2}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{1}{2}}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评此题考查看解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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