Question

【题目】如图，已知双曲线 （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：设矩形的长为a，宽为b，

则由CE= CB，AF= AB，得：

CE= a，AF= b，

∴三角形COE的面积为： ab，

三角形AOF的面积为： ab，

矩形的面积为：ab，

四边形OEBF的面积为：ab﹣ ab﹣ ab= ab，

∴ = ，

∴三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积× =2× = ，

∴ |k|= ，

又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；

∴k=1．

所以答案是：1．

【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积，以及对三角形的面积的理解，了解三角形的面积=1/2×底×高．