Question

【题目】如图，将 进行折叠，使得点 与点 重合，折痕分别与边 ， 交于点 ，，点 关于直线 的对称点为点 ．

（1）画出直线 和点 ；

（2）连接 ，，若 ，，则 ；

（3）若 ，，则 ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）8；（3）

【解析】

（1）根据题中描述，画出线段AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，然后作点B关于直线DE的对称点F.

（2）连接BD、DE，根据点B与点F关于直线DE对称，所以可得，因为DE将△BDC面积分成了两部分，分别是与，易证得，可得，所以，因为D为AC中点，易证；

（3）因为由（2）可得，根据，，可得：，所以，又因为D为AC中点，易证.

解：（1）如图即为所求：

（2）连接BD、DE，

∵点B与点F关于直线DE对称，

∴△DEB与△DEF关于直线DE对称，

∴，

∵设△BDC中BC边上的高为，

则：，，

∴，

∴，

∴，

∵D为AC中点，

∴；

（3）由题可得，

由（2）可得，

∵，，

∴，

∴，

∵D为AC中点，

∴.