【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的对称轴为,且经过点A(2,1),点是抛物线上的动点,的横坐标为,过点作轴,垂足为,交于点,点关于直线的对称点为,连接,,过点A作AE⊥x轴,垂足为E.则当( )时,的周长最小.
A.1B.1.5C.2D.2.5
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【题目】在Rt△ABC中,AB=AC,OB=OC,∠A=90°,∠MON=α,分别交直线AB、AC于点M、N.
(1)如图1,当α=90°时,求证:AM=CN;
(2)如图2,当α=45°时,问线段BM、MN、AN之间有何数量关系,并证明;
(3)如图3,当α=45°时,旋转∠MON,问线段之间BM、MN、AN有何数量关系?并证明.
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【题目】如图①,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=100°,D是BC的中点.
小明对图①进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.
请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:
(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.
①∠BEP= °;
②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是 .
(2)请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.
(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E为AB上一点,AE=2,点F在AD上,将△AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点,若点M的坐标是(﹣4,﹣2),则弦MN的长为_____.
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【题目】二次函数的图象经过点(﹣1,4),且与直线相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动,同时点Q从C点出发沿CB以2cm/s的速度向点B移动.当Q运动到B点时,P,Q停止运动,设点P运动的时间为ts.
(1)t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点(在的左侧),与轴交于点, 点与点关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标:
(2)点是抛物线对称轴上的一动点,当的周长最小时,求出点的坐标;
(3)点在轴上,且,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:
(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出点D点坐标为________.
(2)连接AD、CD,求⊙D的半径及的长;
(3)有一点E(6,0),判断点E与⊙D的位置关系.
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