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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的对称轴为,且经过点A21),点是抛物线上的动点,的横坐标为,过点轴,垂足为于点,点关于直线的对称点为,连接,过点AAEx轴,垂足为E.则当 )时,的周长最小.

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】A

【解析】

因为OD关于直线PB的对称,所以PB垂直平分OD,则CO=CD,因为,△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO+ADAO=,所以当AD最小时,△ACD的周长最小;根据垂线段最短,可知此时点DE重合,其横坐标为2,故m=1

OD关于直线PB的对称,

PB垂直平分OD

CO=CD

∵△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO+ADAO=

∴当AD最小时,△ACD的周长最小;

∴此时点DE重合,其横坐标为2,故m=1
故选A.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】RtABC中,ABACOBOC,∠A90°,∠MONα,分别交直线ABAC于点MN

1)如图1,当α90°时,求证:AMCN

2)如图2,当α45°时,问线段BMMNAN之间有何数量关系,并证明;

3)如图3,当α45°时,旋转∠MON,问线段之间BMMNAN有何数量关系?并证明.

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【题目】如图①,在△ABC中,ABAC3,∠BAC100°DBC的中点.

小明对图①进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.

请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:

1)当点E在直线AD上时,如图②所示.

①∠BEP   °

②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是   

2)请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.

3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8AD=6,点EAB上一点,AE=2,点FAD上,将AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为_____

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交A于M、N两点,若点M的坐标是(﹣4,﹣2),则弦MN的长为_____

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【题目】二次函数的图象经过点(﹣14),且与直线相交于AB两点(如图),A点在y轴上,过点BBC⊥x轴,垂足为点C(﹣30).

1)求二次函数的表达式;

2)点N是二次函数图象上一点(点NAB上方),过NNP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;

3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BMNC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标.

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【题目】如图,在△ABC中,∠C90°,AC6cmBC8cm,点P从点A出发沿AC1cm/s的速度向点C移动,同时点QC点出发沿CB2cm/s的速度向点B移动.当Q运动到B点时,PQ停止运动,设点P运动的时间为ts

1t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2

2)点PQ在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,抛物线轴交于两点(的左侧),与轴交于点 与点关于抛物线的对称轴对称.

(1)求抛物线的解析式及点的坐标:

(2)是抛物线对称轴上的一动点,当的周长最小时,求出点的坐标;

(3)轴上,且,请直接写出点的坐标.

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【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点ABC,请在网格中进行下列操作:

(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出点D点坐标为________.

(2)连接ADCD,求⊙D的半径及的长;

(3)有一点E(6,0),判断点E与⊙D的位置关系.

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