Question

某商场销售一批衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．设每件降价x元，每日销售量为y件，经调查发现，日销售量y（件）与降价x（元/件）之间的关系是：y=20+2x．
（1）若商场平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？
（2）通过降价，能否达到每天盈利1500元？如果能，计算降价多少元；若不能，说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．
（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利=1500元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．

解答：解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，
由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解得x₁=10，x₂=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；

（2）假设能达到，由题意，得（40-x）（20+2x）=1500，
整理，得2x²-60x+700=0，
△=60²-2×4×700=3600-4200＜0，
即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到1500元．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，难度不大．