Question

【题目】如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：

①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，

其中正确的是________．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．

∵对称轴x= =1，

∴2a+b=0，①正确；

∵a<0，

∴b>0，

∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，

∴c>0，

∴abc<0，②错误；

令y=3,得到ax2+bx+c=3，对应的点就是顶点，只有一个.

∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；

∵对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点是(4,0)，

∴与x轴的另一个交点是(2,0)，④错误；

∵当1<x<4时,由图象可知y2<y1，

∴⑤正确.

正确的有①③⑤.

故答案为：①③⑤.