Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：
（1）出发多少时间时，点P，Q之间的距离等于2

17

cm？
（2）出发多少时间时，△PQC的面积为6cm²？
（3）点P，Q之间的距离能否等于2

7

cm？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）可设出发xs时间时，点P，Q之间的距离等于2

17

cm，根据勾股定理列出方程求解即可；
（2）可设出发ys时间时，△PQC的面积为6cm²，根据三角形的面积公式列出方程求解即可；
（3）可设出发zs时间时，点P，Q之间的距离能否等于2

7

cm，根据勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：（1）设出发xs时间时，点P，Q之间的距离等于2

17

cm，依题意有
x²+（12-2x）²=（2

17

）²，
解得x₁=2，x₂=7.6（不合题意舍去）．
答：出发2s时间时，点P，Q之间的距离等于2

17

cm；
（2）设出发ys时间时，△PQC的面积为6cm²，依题意有

1

2

y（12-2y）=6，
解得y₁=3-

3

，y₂=3+

3

（不合题意舍去）．
答：出发（3-

3

）s或（3+

3

）s时间时，△PQC的面积为6cm²；
（3）可设出发zs时间时，点P，Q之间的距离能否等于2

7

cm，依题意有
z²+（12-2z）²=（2

7

）²，
化简得z²-48z+116=0，
∵△=（-48）²-4×1×116＜0，
∴点P，Q之间的距离不能等于2

7

cm．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出PC，CQ是解题关键．