Question

【题目】如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．

（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为 L/km、 L/km．

（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低．最低是多少．

Answer 1

【答案】（1）0.13，0.14；（2）y=﹣0.001x+0.18；（3）速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．

【解析】

（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点 在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0,002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；

（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可.

解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，

把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：

，解得，

∴AB：y=-0.001x+0.18，

当x=50时，y=-0.001×50+0.18=0.13，

由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100-90）×0.002=0.14，

故答案为0.13，0.14；

（2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y＝kx＋b．

因为y＝kx＋b 的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以

解方程组，得k＝－0.001，b＝0.18．

所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18．

（3）根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)

＝0.002x－0.06．

由图像可知，B 是折线ABC 的最低点．

解方程组,得

因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L / km．