【题目】四边形
中，
，
，
，
，
是
边上的一点，连结
，将
沿直线
对折得到
，
点恰好落在线段上，当
时，
的面积为_________．
【答案】
【解析】
如图作CH⊥AD于H，证明CB=CP=CD，设CB=CP=CD=x，证明PH=DH，设PH=DH=y，根据题意构建方程组
即可解决问题.
解：过点C作CH⊥AD于H ．
∵AD//BC，
∴∠APB=∠PBC，∠DPC=∠BCP，
∵∠APB=∠BPC，∠BCP=∠D，
∴∠CBP=∠BPC，∠CPD=∠D,
∴CB=CP=CD，设CB=CP=CD=x,
∵CH⊥PD，CP=CD，
∴PH=DH，设PH=DH=y，
∵∠A=∠ABC=∠AHC=90°
∴四边形ABCH是矩形，
∴AH=BC=x，AB=CH=5，
则有
解得x=
，
∵将
沿直线
对折得到
，
∴AB=AB=5，∠A=∠BAP=90°
∴S△PBC=
·CH·BC=××5=
故答案为：
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【题目】一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图(ⅰ)、(ⅱ)所示，记两个正方形面积分别为S1、S2，请通过计算比较S1与S2的大小.
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【题目】如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为 L/km、 L/km．
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低．最低是多少．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；
(3)若BE=8，sinB=
，求DG的长，
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【题目】如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为 ．
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【题目】如图，
，
，且
，
，点
以每秒
的速度从点
开始沿射线
运动，同时点
在线段
上由点
向终点
运动．设运动时间为
秒．
（1）当
时，
________
，
__________．
（2）如图①，当点与点经过几秒时，使得
与
全等？此时，点的速度是多少？（写出求解过程）
（3）如图②，是否存在点，使得
是等腰三角形？若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
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【题目】如图，
是以
为直径的
上的一点，
于点
，过点
作的切线，与
的延长线相交于点
，点
是
的中点，连结
交
于点
（1）求证：
是的切线；
（2）求证：
；
（3）若
，且的半径长为
，求
．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2).
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.
(2)作出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标_____.
(3)△A2B2C2的面积是____.
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