Question

如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折现A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：利用锐角三角函数关系得出AB，AE，BC的长，进而求出汽车从A地到B地比原来少走的路程．

解答：D解：如图所示：过点C作CE⊥AB延长线于点E，
∵∠A=30°，AC=120km，
∴EC=60km，AE=120×cos30°=60

3

（km），
∵∠B=135°，
∴BE=EC=60km，
∴BC=60

2

km，
∴AB=60

3

-60=60（

3

-1）km，
AC+BC=（120+60

2

）km，
∴AC+BC-AB=120+60

2

-60

3

+60=（180+60

2

-60

3

）km，
答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走（180+60

2

-60

3

）km．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，分别求出AB，AE，BC的长是解题关键．