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【题目】RtABC中,BAC=90°DBC的中点,EAD的中点,过点AAFBCBE的延长线于点F

1)判断四边形ABDF的形状,并说明理由;

2)证明四边形ADCF是菱形;

3)若AC=4AB=5,求菱形ADCF的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)10.

【解析】

1)根据平行线的性质和中线的性质,得出AFE≌△DBE,即可解答.

2)由DBC的中点,可得CD=AF,证得四边形ADCF是平行四边形,继而判定四边形ADCF是菱形;

3)根据题意得四边形ABDF是平行四边形,即可求得DF的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,求得答案.

1)解:四边形ABDF是平行四边形.

AFBC

∴∠AFE=DBE

EAD的中点,ADBC边上的中线,

AE=DEBD=CD

AFEDBE中,

∴△AFE≌△DBEAAS);

AF=DB.又∵AFBC

∴四边形ABDF是平行四边形

2)证明:∵DB=DC

AF=CD

又∵AFBC

∴四边形ADCF是平行四边形,

∵∠BAC=90°DBC的中点,

AD=DC=BC

∴四边形ADCF是菱形;

3)解:∵四边形ABDF是平行四边形,

DF=AB=5

∵四边形ADCF是菱形,

S=ACDF=10

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ABCD (__________________________________)

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∴∠1∠2(____________________)

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甲型客车

乙型客车

载客量(人/辆)

35

30

租金(元/辆)

400

320

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2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为   辆;

3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?

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