Question

如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，BD、CE相交于O点．若S_△OCD=2，S_△OBE=3，S_△OBC=4，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：连接DE，利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，代入已知数据可求得 S_△DOE，然后设S_△ADE=X，得方程：

x

3.5

=

x+4.5

6

，即可求得四边形ADOE的面积，进一步可求得△ABC的面积．

解答：解：连接DE，如图

则有

S△DOE

S△BOE

=

OD

OB

，

S△OCD

S△OBC

=

OD

OB

，
将已知数据代入可得S_△DOE=1.5，
设S_△ADE=x，则由

S△AED

S△CED

=

x

3.5

=

AD

CD

，

S△ABD

S△CBD

=

x+4.5

6

=

AD

CD

，
所以得方程：

x

3.5

=

x+4.5

6

，
解得：x=6.3，
所以四边形ADOE的面积=x+1.5=7.8．
所以S_△ABC=2+3+4+7.8=16.8．
故填：16.8．

点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题主要利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，这是解答此题的关键．