Question

【题目】小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，

探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为________；

探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为xcm，宽为ycm.

(1)用含x，y的代数式表示正方形的边长为________；

(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．

Answer 1

【答案】探究1：2cm; 探究2： (1) ,(2) 正方形的面积大于长方形的面积,理由见解析

【解析】试题分析：探究一：根据平方差公式进行解答；

探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；

（2）作差进行比较，即可解答．

试题解析：探究1：设两个正方形的边长分别为a，b，则a+b=20，

a2-b2=40，

（a+b）（a-b）=40，

20（a-b）=40，

a-b=2（cm），

故答案为：2cm；

探究2：

（1）=，

故答案为： cm；

（2）正方形的面积较大，理由如下：

正方形的面积为（）2cm2，长方形的面积为xycm2，

（）2－xy＝，

∵x>y，∴ >0，∴（ ）2>xy，

∴正方形的面积大于长方形的面积．