Question

你能利用平行线的有关知识来说明“三角形的内角和等于180°”吗？
（1）小明的方法是：过点A作EF∥BC；
（2）小玲的方法是：延长BA，过点A作AF∥BC．
请你选择其中一种方法来说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,平行线的性质

专题：

分析：利用平行线的性质，得到两对角相等，通过等量代换借助平角的定义可得三角形的内角和为180°．

解答：解：（1）∵EF∥BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，
∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，
即三角形的内角的和等于180°．
（2）∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠B，∠FAC=∠C，
∵∠EAF+∠FAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，
即三角形的内角的和等于180°．

点评：本题考查了三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，充分利用了平行线的判定与性质．