Question

一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（　　）

A．0       B．﹣3   C．3       D．4

Answer 1

C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．

【解答】解：设A（t，﹣），

∵A、B两点关于原点对称，

∴B（﹣t，），

把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，

两式相加得2a﹣6=0，

∴a=3．

故选C．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．