Question

【题目】如图所示，A．B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

【答案】从A地到B地可比原来少走约446m.

【解析】分析：分别构造直角三角形将线段AD、DC、CB求出来，然后与线段AB的长相比较即能得到答案．

详解：如图,过点D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G.

∵DC∥AB，

∴四边形DCBG为平行四边形。

∴DC=GB，GD=BC=1000.

∴两条路线路程之差为AD+DGAG.

在Rt△DGH中，

DH=DGsin37°≈1000×0.60=600m，

GH=DGcos37°≈1000×0.80≈800m.

在Rt△ADH中，

AD=DH≈1.41×600≈846m.

AH=DH≈600m.

∴AD+DGAG=(846+1000)(600+800)≈446(m).