【题目】如图:在△ABC中,AB=10,AC=4,AD为BC边上的中线,则AD的取值范围是_____________。
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【题目】利用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值;若将抛物线先向左平移个单位,再向上平移个单位,所得抛物线的函数关系式为________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).
(1)求∠OBC的度数;
(2)连接CD,BD,DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标;
(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(﹣2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′ 、C′ ;
归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ;
运用与拓广:
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【题目】平面直角坐标系中,A(0,3),B(4,0),C(﹣1,﹣1),点 P 线段 AB上一动点,将线段 AB 绕原点 O 旋转一周,点 P 的对应点为 P′,则 P′C 的最大值为_____,最小值为_____.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①。
(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?并说明理由。
(2)若点P在DC的延长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?直接写出结论。
(3)若点P在CD的延长线上呢,如图③,直接写出结论。
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA,已知BC=8,OB=10,则另一直角边AB的长为__________.
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【题目】如图,点四点在一条直线上,,.老师说:再添加一个条件就可以使.下面是课堂上三个同学的发言,甲说:添加;乙说:添加;丙说:添加.
(1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是________
(2)请你从正确的说法中选择一种,给出你的证明.
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【题目】如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取)
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