【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10
,则另一直角边AB的长为__________.
【答案】12
【解析】
延长BA至E，使AE=BC，并连接OE.证BCO∠EAO，再证三角形BOE是等腰直角三角形，利用勾股定理可得BE=
，可得AB=BE-AE.
如图，延长BA至E，使AE=BC，并连接OE.
因为三角形COA是等腰直角三角形
所以CO=AO,∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°
因为∠ABC=90°，∠AOC=90°，
所以∠BAO+∠BCO=180°,
又∠BAO+∠OAE=180°
所以∠BCO=∠OAE
所以BCO∠EAO
所以BO=EO, ∠BOC=∠EOA
所以，∠BOE=∠EOA+∠AOB=90°
所以三角形BOE是等腰直角三角形
所以BE=
所以AB=BE-AE=20-8=12
故答案为：12
出彩同步大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将长方形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x的正半轴上，OA＝6，OC＝10.
(1)写出B的坐标；
(2)在OA上取点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点坐标；
(3)求直线DE的函数表达式.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图1，等边三角形ABC的边长为4，两顶点B、C分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，显然，当OA⊥BC于点D时，顶点A到原点O的距离最大，试求出此时线段OA的长．
（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，两顶点B、C分别在x轴的正半制和y轴的正半轴上运动，求出顶点A到原点O的最大距离．
（3）如图3，正六边形ABCDEF的边长为4，顶点B、C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，直接写出顶点E到原点O的距离的最大值和最小值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正三角形
的边长为
．
如图①，正方形
的顶点
、
在边
上，顶点
在边
上，在正三角形及其内部，以点
为位似中心，作正方形的位似正方形
，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；
求中作出的正方形的边长；
如图②，在正三角形中放入正方形
和正方形
，使得
、
在边上，点
、分别在边
、
上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD.
下面有四种说法：
①阴影部分周长为4a;
②阴影部分面积为（a+2b）（a-2b）;
③四边形ABCD周长为8a-4b;
④四边形ABCD的面积为a24ab4b2.
所有合理说法的序号是____.
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