【题目】有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD.
下面有四种说法：
①阴影部分周长为4a;
②阴影部分面积为（a+2b）（a-2b）;
③四边形ABCD周长为8a-4b;
④四边形ABCD的面积为a24ab4b2.
所有合理说法的序号是____.
【答案】①②④.
【解析】
①利用平移法即可发现阴影部分的周长=大正方形的周长，计算大正方形的周长即可；
②用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可；
③先证出四边形ABCD是正方形，然后计算出ABCD的边长，即可计算它的周长；
④根据③中的边长求面积即可.
解：①如下图所示：利用平移法可发现：阴影部分的周长=大正方形的周长=4a，
故①正确；
②阴影部分的面积=大正方形的面积－四个小正方形的面积= a2b2=（a+2b）（a-2b）
故②正确；
③由图可知：AB=a－2b，AD=a－2b，∠BAD=90°
∴四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD的周长为：4（a－2b）=4a－8b
故③错误；
④正方形ABCD的面积为：（a－2b）2= a24ab4b2
故④正确.
故答案为：①②④.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10
,则另一直角边AB的长为__________.
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【题目】问题：如图①，在直角三角形
中，
，
于点
，可知
（不需要证明）；
（1）探究：如图②，
，射线
在这个角的内部，点
、
在
的边
、
上，且
，
于点
，
于点．证明：
；
（2）证明：如图③，点、在的边、上，点
、在内部的射线
上，
、
分别是
、
的外角。已知，
．求证：
；
（3）应用：如图④，在
中，，
．点在边
上，
，点、在线段上，．若的面积为15，则
与
的面积之和为________．
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【题目】如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取
）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取
）
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
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【题目】某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：
p＝
，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示．
(1)求日销售量y与时间t的函数解析式；
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2 400元？
(4)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m＜7)元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
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【题目】春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
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【题目】如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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