如图所示.在长方形ABCD中.AB=5cm．BC=6cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动.点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动.两点同时移动.当一动点到达终点时.另一个动点停止移动.连接PQ.设运动时间为t秒．(1)当PQ=5cm时.求t的值,(2)是否存在t的值.使得△PQB的面积为4?若存在.求出t的值,若不存在.请说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在长方形ABCD中，AB=5cm．BC=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，两点同时移动，当一动点到达终点时，另一个动点停止移动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）当PQ=5cm时，求t的值；
（2）是否存在t的值，使得△PQB的面积为4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据勾股定理得到关于t的方程，解方程即可求解；
（2）根据三角形面积公式得到关于t的方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）依题意有
（5-t）²+（2t）²=5²，
解得t₁=2，t₂=0（不合题意舍去）
故当PQ=5cm时，t的值为2；
（2）依题意有

（5-t）（2t）=4，
解得t₁=1，t₂=4（不合题意舍去）
故t的值为1时，△PQB的面积为4．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：t是有取值范围的．

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