Question

某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆，由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车．
（1）每名熟练工和每人新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发3000元的工资，给每名新工人每月发1800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时支出的工资总额w（元）尽可能少？

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设每名熟练工每月安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设抽调m名熟练工与n名新聘工人刚好完成一年的安装任务，根据工人1年完成的总任务为360辆建立方程求出其解即可；
（3）根据总费用=熟练工人的费用+新工人的费用表示出w与x之间的数量关系，就可以得出结论．

解答：解：（1）设每名熟练工每月安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车．由题意，得
 

3x+2y=24 2x+3y=21

，
解得：

x=6 y=3

．
答：每名熟练工每月安装6辆电动汽车，每名新工人 每月安装3辆电动汽车；
（2）设抽调m名熟练工与n名新聘工人刚好完成一年的安装任务，由题意，得
12（6m+3n）=360，
∴m=5-

n

2

．
∵m为正整数，
∴n为偶数．
∵0＜n＜10，
∴n=2，4，6，8，
∴m=4，3，2，1，
∴新工人有四种招收方案分别是：2名，4名，6名，8名．
（3）由题意，得
w=3000m+1 800n，
当m=4，n=2时，w=15600（元）；
当m=3，n=4时，w=16200元；
当m=2，n=6时，w=16800元；
当m=1，n=8时，w=17400元．　
∵新工人的数量多于熟练工
∴工厂招聘4名新工人时，新工人数量多于熟练工且支出的工资总额w_最小=16200元．

点评：本题考查了一次函数的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，设计方案的运用，解答时根据条件列二元一次方程组求解是关键．