Question

【题目】扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元．

（1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本（万元）与两个月游客总人数（万人）之间满足函数关系式：；两个月游客总人数（万人）满足：，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润门票收入景区运营成本）

Answer 1

【答案】（1）当时，；（2）1800元；（3）利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确的

【解析】

（1）由乙团队人数不超过40人，讨论的取值范围，得到函数解析式；

（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论的最大值与联合购票费用相减即可；

（3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）由题意乙团队人数为人，则，，

当时，；

（2）由（1）甲团队人数不超过80人，

∵，∴随增大而减小，

当时，，

当两团队联合购票时购票费用为，

甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约元；

（3）正确.设利润为元，根据题意得，，

∵，∴抛物线的开口向下，有最大值，

∵，

∴，随的增大而减小，

∴利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确的．