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    17．已知（x2+y2）（6-x2-y2）=-7，x2+y2+1=8．

    分析 设a=x2+y2，把方程转化为a（6-a）=-7，求得方程的解，进一步非负数的性质得出x2+y2的数值，代入求得答案即可．

    解答 解：设a=x2+y2，
    则原方程为a（6-a）=-7，
    a2-6a-7=0，
    解得：a=7，或a=-1，
    ∵x2+y2≥0，
    ∴x2+y2=7，
    则x2+y2+1=8．
    故答案为：8．

    点评 此题考查换元法解一元二次方程，非负数的性质，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．

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