Question

团体购买公园门票，票价如下：

购票人数	1～50	51～100	100人以上
每人门票价	65元	55元	45元

（1）张老师要带班上的46名同学去公园游玩，最少要付多少元的门票费？
（2）今有甲、乙两个旅游团，若分别投票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费5040元，问，这两个旅游团各有多少人？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）46+1＜50，根据每人65元门票即可解题；
（2）设甲团有x人，根据题中给出等量关系列出方程式即可解题，本题需分类讨论分析．

解答：解：（1）①张老师买47张票，∵1＜46+1＜50，∴65×（46+1）=3055（元）；
②张老师可以买51张票，需花费51*55=2805，
故张老师最少要付2805元的门票费；
（2）50×65=3250（元），
100×55=5500（元），
100×45=4500（元），
3250元＜4500元＜5040元＜5500元，
总人数≤100时  两旅游团总人数=5040÷55 不是整数 不合题意舍去，
总人数＞100时  两旅游团总人数=5040÷45=112（人），
设甲团有x人，则乙团有（112-x）人，
当0＜x≤50时，
65x+55（112-x）=6570，
解得x=41，
0＜41＜50符合题意，
112-41=71（人），
当50＜x＜62时，
55x+55（112-x）=6570，
无解，不合题意舍去，
当62≤x＜100时，
55x+65（112-x）=6570，
x=-41舍去，
当100≤x＜112时，
45x+65（112-x）=6570，不合题意舍去．
综上所述，甲团41人 乙团71人．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，本题中分类讨论x的值是解题的关键．