Question

在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₄=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：标注字母，根据正方形的性质求出AC=AE，再求出∠BAC=∠DEA，然后利用“角角边”证明△ABC和△EDA全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，然后利用勾股定理和三角形的面积求出S₁+S₂=1，同理求出S₂+S₃，S₃+S₄，然后求解即可．

解答：解：如图，由正方形的性质得，AC=AE，
∵∠BAC+∠EAD=∠DEA+∠EAD=90°，
∴∠BAC=∠DEA，
在△ABC和△EDA中，

∠BAC=∠DEA ∠ABC=∠EDA=90° AC=AE

，
∴△ABC≌△EDA（AAS），
∴AD=BC，
由勾股定理得，AD²+DE²=AE²=1，
所以，S₁+S₂=1，
同理可得S₂+S₃=2，
S₃+S₄=3，
所以，S₁+S₄=1+3-2=2．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．