Question

【题目】如图所示，ABCD为平行四边形，AD=13，AB=25，∠DAB=α，且cosa=，点E为直线CD上一动点，将线段EA绕点E逆时针旋转α得到线段EF，连接CF．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）当点C、B、F三点共线时，设EF与AB相交于点G,求线段BG的长；

（3）求线段CF的长度的最小值．

Answer 1

【答案】(1)300；(2) ；(3).

【解析】

（1）作DK⊥AB于点K，由勾股定理求出DK，则可得出答案；

（2）延长CD至H，作∠AHD=α，过点A作AM⊥DH于点M，证明△AEH≌△EFC，得出EH=CF，CE=AH=13，证明△FBG∽△FCE，可求出BG；

（3）延长CD至P，使∠P=∠ADP=α，过点F作FM∥BC，交CD于点M，过点FN⊥CD，交CD于点N，证明△EAP≌△FEM（AAS），得出EM=AP=13，FM=EP，设DE=x，则FM=EP=10+x，CM=25-（13+x）=12-x，可用x表示FN，CN，由勾股定理求出CF，根据二次函数的性质可得出答案．

解（1）如图1，作于点，

将线段绕点逆时针旋转得到线段，

，，

在中，

，且，

，

，

；

（2）如图2，延长至，作，

，

，

过点作于点，

由（1）知，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，，

，

，

，

即，

；

（3）如图3，延长至，使，过点作，交于点，过点，交于点，

由（2）可知，

在和中．

，

，

，，

设，则，，

，，

，

在中，，

对称轴，

当时，的值最小，的最小值为．