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【题目】如图①,已知RtABC中,∠ACB90°AC8AB10,点DAC边上一点(不与C重合),以AD为直径作⊙O,过CCE切⊙OE,交ABF

1)若⊙O半径为2,求线段CE的长;

2)若AFBF,求⊙O的半径;

3)如图②,若CECB,点B关于AC的对称点为点G,试求GE两点之间的距离.

【答案】(1)CE=4;(2)⊙O的半径为3;(3GE两点之间的距离为9.6

【解析】

1)根据切线的性质得出∠OEC=90°,然后根据勾股定理即可求得;

2)由勾股定理求得BC,然后通过证得△OEC∽△BCA,得到,即 解得即可;

3)证得DM重合,EF重合后,通过证得△GBE∽△ABC,即,解得即可.

解:(1)如图①,连接OE

CE切⊙OE

∴∠OEC90°

AC8,⊙O的半径为2

OC6OE2

CE

2)设⊙O的半径为r

RtABC中,∠ACB90°AB10AC8

BC 6

AFBF

AFCFBF

∴∠ACF=∠CAF

CE切⊙OE

∴∠OEC90°

∴∠OEC=∠ACB

∴△OEC∽△BCA

,即

解得r3

∴⊙O的半径为3

3)如图②,连接BGOE,设EGAC于点M

由对称性可知,CBCG

CECG

∴∠EGC=∠GEC

CE切⊙OE

∴∠GEC+OEG90°

∵∠EGC+GMC90°

∴∠OEG=∠GMC

∵∠GMC=∠OME

∴∠OEG=∠OME

OMOE

∴点M和点D重合,

GDE三点在同一直线上,

连接AEBE

AD是直径,

∴∠AED90°,即∠AEG90°

CECBCG

∴∠BEG90°

∴∠AEB=∠AEG+BEG180°

AEB三点在同一条直线上,

EF两点重合,

∵∠GEB=∠ACB90°,∠B=∠B

∴△GBE∽△ABC

,即

GE9.6

GE两点之间的距离为9.6

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男、女生所选项目人数统计表

项目

男生(人数)

女生(人数)

机器人

7

9

3D打印

m

4

航模

2

2

其他

5

n

根据以上信息解决下列问题:

(1)m=_____,n=_____

(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_____°;

(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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设点G的运动时间为ts.

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②连接BM,在点G运动的过程中,是否存在点M.使得∠MBD=∠EDB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;

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