Question

【题目】如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1 ， △B3D2C2的面积为S2 ， …，△Bn+1DnCn的面积为Sn ， 则Sn=（用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】
【解析】解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1 ， B2 ， B3 ， …Bn在一条直线上，作出直线B1B2 ． ∴S△AB1C1= ×2× = ，
∵∠B1C1B2=60°，
∴AB1∥B2C1 ，
∴△B1C1B2是等边△，且边长=2，
∴△B1B2D1∽△C1AD1 ，
∴B1D1：D1C1=1：1，
∴S1= ，
同理：B2B3：AC2=1：2，
∴B2D2：D2C2=1：2，
∴S2= ，
同理：BnBn+1：ACn=1：n，
∴BnDn：DnCn=1：n，
∴Sn= ．
所以答案是： ．

【考点精析】利用等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．