Question

已知：如图，AB=AC，AD是BC边上的高，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：BE=DC；
（2）当∠BAC=

 

度时，使得BE∥AC，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）先证∠BAD=∠CAD，再证出∠BAE=∠BAD，得出∠BAE=∠CAD，即可证明△ABE≌△ACD，证出BE=DC；
（2）先证出∠BAC=∠ABC=∠C，得出△ABC是等边三角形，从而得出∠BAC=60°．

解答：（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠BAE=∠BAD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AE⊥BE，垂足为E，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADC，
在△ABE和△ACD中，

∠BAE=∠CAD amp;  ∠AEB=∠ADC amp;  AB=AC amp;

∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=DC；
（2）60°；理由如下：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠C，
∵AB∥AC，AB=AC，
∴∠ABE=∠BAC，∠ABC=∠C，
∴∠BAC=∠ABC=∠C，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°；
故答案为：60．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．