Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=10，则EF=

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：先求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，得出BE=DE，DF=CF，证出DE+DF=BE+CF=10．

解答：解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，
∴BE=DE，DF=CF，
∴DE+DF=BE+CF=10．

点评：本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．