Question

解方程：
（1）x²-x=5
（2）2（x+3）²=x（x+3）
（3）（x+4）（3x-2）+11=0
（4）x²+（2m+1）x+m²+m=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）根据公式法，可得方程的解；
（2）根据因式分解法，可得方程的解；
（3）根据去括号、合并同类项，可化简方程，根据因式分解法，可得方程的解；
（4）根据因式分解法，可得方程的解．

解答：解：（1）化为一般式，得x²-x-5=0，
a=1，b=-1，c=-5，△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-5）=21＞0，
x=

-b± b2-4ac

2a

，x₁=

1+ 21

2

，x₂=

1- 21

2

；
（2）移项，得2（x+3）²-x（x-3）=0，
因式分解，得（x-3）（2x+6-x）=0，
x-3=0或x+6=0，
解得x₁=3，x₂=-6；
（3）化为一般式，得3x²+10x+3=0，
因式分解，得
（3x-1）（x-3）=0，
3x-1=0或x-3=0，
解得x₁=

1

3

，x₂=3；
（4）因式分解，得
（x+m+1）（x+m）=0，
x+m+1=0或x+m=0．
解得x₁=-1-m，x₂=-m．

点评：本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．