Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用全等三角形△BDE≌△CDE的对应角相等的性质得到CE平分∠ACB．

解答：证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴∠ABC=∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°．
在△BDE与△CDE中，

BD=CD ∠BDE=∠CDE ED=ED

，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴∠EBD=∠ECD．
∵BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠EBD=

1

2

∠ABC，
∴∠ECD=

1

2

∠ACB．即CE平分∠ACB．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一”性质的应用．