Question

如图，已知CE、CF分别是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分线，点E在AB上，EF交AC于点M，且EF∥BC．
（1）若∠B=45°，∠A=55°，求∠F的度数．
（2）求证：ME=MF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）求出∠FCD=50°；由EF∥CD，得到∠F=∠FCD=50°．
（2）证明ME=MC；证明MF=MC，得到ME=MF．

解答：解：（1）∵∠B=45°，∠A=55°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°；
∵CF平分∠ACD，
∴∠FCD=50°；而EF∥CD，
∴∠F=∠FCD=50°．
（2）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE；而EF∥BC，
∴∠MEC=∠BCE，
∴∠MEC=∠MCE，
∴ME=MC；同理可证MF=MC，
∴ME=MF．

点评：该题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、等腰三角形的判定及其性质是解题的关键．