Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则

（1）a 的取值范围是________；

（2）若△AMO的面积为△ABO面积的倍时，则a的值为________

Answer 1

【答案】（1）﹣2＜a＜0 （2）﹣4+2.

【解析】

（1）把点A（1，0）和点B（0，1）的坐标代入抛物线的解析式，可求出c的值，整理就得到a，b的关系，根据M点在第二象限，可知抛物线的开口方向，可确定a的符号，即可得答案；（2）利用公式求出抛物线的顶点的纵坐标，进而表示出△AMO的面积，根据S△AMO＝S△ABO，就可以得到关于a的方程，解得a的值．

（1）∵顶点M在第二象限，且经过点A（1，0），B（0，2）

∴抛物线开口向下，

∴a<0，把A、B坐标代入抛物线的解析式，得

a+b+c=0，c=2，

整理得b=-a-2，c=2，

∴抛物线的解析式为y=ax2-（a+2）x+2 ①，

∵顶点M在第二象限，

∴<0， 由于a<0，=>0

∴a+2>0，-2<a<0；

（2）∵b=-a-2，

∴抛物线的解析式为：y=ax2-(a+2)x+2，

∴顶点的纵坐标为：=

∵S△ABO= =1，

∴S△AMO= 1 =，

解得：a1=-4+；a2=-4-（不符合题意，舍去），

∴a=-4+.