【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=6,AB=,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,则BE+EF的最小值是_____.
【答案】
【解析】
作FG⊥AD交AC于点G,交AD于点Q,作BH⊥AC,连接EG,由AD是角平分线可得∠BAD=∠CAD,利用ASA可证明△AQG≌△AQF,可得AF=AG,利用SAS可证明△AEF≌△AEG,可得EG=EF,即可求得BE+EF=BG,根据BG最短为BH,即可得答案.
作FG⊥AD交AC于点G,交AD于点Q,作BH⊥AC,连接EG,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△AQG和△AQF中,,
∴△AQG≌△AQF(ASA),
∴AF=AG,
在△AEF和△AEG中,,
∴△AEF≌△AEG(SAS),
∴EG=EF,
∴BE+EF=BE+EG=BG,
∵BG最短为BH,
∴BE+EF最短为BH,
∵AB=,∠BAC=30°,
∴BH=AB=,
故答案为:
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【题目】如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°.
(1)求∠DOE的度数;
(2)OF平分∠AOD吗?请说明理由.
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【题目】阅读理解:若 为数轴上三点,若点到的距离是点到的距离倍,我们就称点是的巧点.若 为数轴上三点,若点到的距离是点到 的距离一半,我们就称点是的妙点.如图,点表示的数为,点表示的数为,表示的点到点的距离是,到点的距离是,那么点是的巧点,点是的妙点.
知识运用:
(1)如图 1,点表示的数是,点表示的数是,点表示的数是,那么点是(的( )
A.巧点 B. 妙点 C. 无法确定
(2)如图 2,为数轴上两点,点所表示的数为,点所表示的数为,则(的巧点表示的数是 ;
拓展提升
(3)如图 3,为数轴上两点,点所表示的数为,点所表示的数为.现有一只电子蚂蚁P从点 出发,以每秒单位的速度向右运动,到达点停止. 当经过几秒时,和 其有一个点为其余两点的巧点? (请直接写出结果)
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【题目】某市需调查该市九年级男生的体能状况,为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试,测试情况绘制成表格如下:
个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人数 | 1 | 1 | 6 | 18 | 10 | 6 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数;
(2)在平均数、众数和中位数中,你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适?简要说明理由;
(3)如果该市今年有3万名九年级男生,根据(2)中你认为合格的标准,试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少?
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【题目】青竹湖湘一外国语学校初级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习,然后又统一乘车原路返回,需租用客车若干辆.现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用,甲种客车每辆的租金为元,另按实际行程每千米加收元;乙种客车每辆按每千米元收费.
(1)当行程为多少千米时,租用两种客车的费用相同?
(2)青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约公里,如果你是年级组杨组长,为节省费用,你会选择哪种客车?
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【题目】(8分)如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数(0<k<15)的图象交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(﹣2,0).
(1)求k的值;
(2)直接写出阴影部分面积之和.
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【题目】如图,一个长5m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点.
(1)求梯子底端B外移距离BD的长度;
(2)猜想CE与BE的大小关系,并证明你的结论.
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【题目】某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?
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【题目】某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球,羽毛球拍市场价为200元/支,羽毛球为30元/盒.甲商场优惠方案为:所有商品9折.乙商场优惠方案为:买1支羽毛球拍送1盒羽毛球,其余原价销售.
当大于时,分别用含的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用.
当时,请你通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱.
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