【题目】阅读理解:若 为数轴上三点,若点到的距离是点到的距离倍,我们就称点是的巧点.若 为数轴上三点,若点到的距离是点到 的距离一半,我们就称点是的妙点.如图,点表示的数为,点表示的数为,表示的点到点的距离是,到点的距离是,那么点是的巧点,点是的妙点.
知识运用:
(1)如图 1,点表示的数是,点表示的数是,点表示的数是,那么点是(的( )
A.巧点 B. 妙点 C. 无法确定
(2)如图 2,为数轴上两点,点所表示的数为,点所表示的数为,则(的巧点表示的数是 ;
拓展提升
(3)如图 3,为数轴上两点,点所表示的数为,点所表示的数为.现有一只电子蚂蚁P从点 出发,以每秒单位的速度向右运动,到达点停止. 当经过几秒时,和 其有一个点为其余两点的巧点? (请直接写出结果)
【答案】(1);(2)或;(3) 当经过秒或或 秒时,和中恰有一个点为其余两点的好点.
【解析】
(1)分别求出点O到点P,Q的距离,然后对照巧点和妙点的定义即可得出答案;
(2)可设巧点表示的数为x,利用巧点的定义建立一个关于x的方程即可得到答案.
(3)先求出点P走完全程的时间,再分是的巧点,是的巧点,是的巧点,是的巧点四种情况分情况进行讨论即可.
(1)由数轴可知O到点P的距离为4,O到点Q的距离为2,点到的距离是点到的距离倍,我们就称点是的巧点
故选
(2) 设巧点表示的数为x,根据题意有
则有或
解得或
故答案为或;
(3) 如图3,由题意得:,点走完所用的时间为:(秒), 分四种情况:
①当时,即(秒),是的巧点,
②当时,秒),是【B,A】的巧点,
③当时,即(秒),是的巧点,
④当时,即(秒),是的巧点,
∴当经过秒或或 秒时,和中恰有一个点为其余两点的巧点.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,CE⊥BD于点E,交BA的延长线于点F.若BF=12,则△FBC的面积为( )
A. 40 B. 46 C. 48 D. 50
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【题目】如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a﹣b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1.
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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【题目】已知关于x的方程x2+(k+3)x+=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若方程两根为x1,x2,那么是否存在实数k,使得等式=﹣1成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3,点D在AB上,且BD=2AD,连接CD,将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE,连接BE,DE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)求线段DE的长度.
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【题目】阅读理解:若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为N的“至善数”,如34的“至善数为364”;若将一个两位正整数M加6后得到一个新数,我们称这个新数为M的“明德数”,如34的“明德数为40”.
(1)30的“至善数”是 ,“明德数”是 .
(2)求证:对任意一个两位正整数A,其“至善数”与“明德数”之差能被9整除;
(3)若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的至善数各位数字之和的一半,求B的最大值.
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【题目】如图,在一张平行四边形纸片ABCD中,画一个菱形,甲、乙两位同学的画法如下:甲:以B,A为圆心,AB长为半径作弧,分别交BC,AD于点E,F,则四边形ABEF为菱形;乙:作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形;关于甲、乙两人的画法,下列判断正确的是( )
A. 仅甲正确B. 仅乙正确
C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=6,AB=,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,则BE+EF的最小值是_____.
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【题目】已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证;
(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论;
(3)如图③,若BA=BC=4,DA=DC=6,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出的值.
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