【题目】如图,在一张平行四边形纸片ABCD中,画一个菱形,甲、乙两位同学的画法如下:甲:以B,A为圆心,AB长为半径作弧,分别交BC,AD于点E,F,则四边形ABEF为菱形;乙:作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形;关于甲、乙两人的画法,下列判断正确的是( )
A. 仅甲正确B. 仅乙正确
C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误
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【题目】(1)如图1,将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠,CE交AF于点G,过点G作GH∥EF,交线段BE于点H.
①判断EG与EH是否相等,并说明理由.
②判断GH是否平分∠AGE,并说明理由.
(2)如图2,如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC,其它条件不变.
①判断EG与EH是否相等,并说明理由.
②判断GH是否平分∠AGE,如果平分,请说明理由;如果不平分,请用等式表示∠EGH,∠AGH与∠C的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.
(2)求四边形ABCD的面积.
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【题目】阅读理解:若 为数轴上三点,若点
到
的距离是点
到
的距离
倍,我们就称点
是
的巧点.若
为数轴上三点,若点
到
的距离是点
到
的距离一半,我们就称点
是
的妙点.如图,点
表示的数为
,点
表示的数为
,表示
的点
到点
的距离是
,到点
的距离是
,那么点
是
的巧点,点
是
的妙点.
知识运用:
(1)如图 1,点表示的数是
,点
表示的数是
,点
表示的数是
,那么点
是(
的( )
A.巧点 B. 妙点 C. 无法确定
(2)如图 2,为数轴上两点,点
所表示的数为
,点
所表示的数为
,则(
的巧点表示的数是 ;
拓展提升
(3)如图 3,为数轴上两点,点
所表示的数为
,点
所表示的数为
.现有一只电子蚂蚁P从点
出发,以每
秒单位的速度向右运动,到达点
停止. 当经过几秒时,
和
其有一个点为其余两点的巧点? (请直接写出结果)
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【题目】小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第16分钟回到家中.设小明出发第t分钟的速度为v米/分,离家的距离为s米.v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2(图象没画完整,其中图中的空心圈表示不包含这一点),则当小明离家600米时,所用的时间是( )分钟.
A. 4.5B. 8.25C. 4.5 或8.25D. 4.5 或 8.5
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【题目】某市需调查该市九年级男生的体能状况,为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试,测试情况绘制成表格如下:
个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人数 | 1 | 1 | 6 | 18 | 10 | 6 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数;
(2)在平均数、众数和中位数中,你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适?简要说明理由;
(3)如果该市今年有3万名九年级男生,根据(2)中你认为合格的标准,试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少?
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【题目】青竹湖湘一外国语学校初级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习,然后又统一乘车原路返回,需租用客车若干辆.现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用,甲种客车每辆的租金为
元,另按实际行程每千米加收
元;乙种客车每辆按每千米
元收费.
(1)当行程为多少千米时,租用两种客车的费用相同?
(2)青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约公里,如果你是年级组杨组长,为节省费用,你会选择哪种客车?
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【题目】如图,一个长5m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点.
(1)求梯子底端B外移距离BD的长度;
(2)猜想CE与BE的大小关系,并证明你的结论.
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【题目】定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)①3与 是关于1的平衡数;②4﹣x与 是关于1的平衡数(用含x的代数式表示).
(2)若a=2x2﹣3(x2+x)﹣4,b=2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2],判断a与b是否是关于1的平衡数,并说明理由.
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